刘老师,今天碰到了一类问题,说的是a1,a2,a3,a4线性无关,求下列组合线性无关的是哪一项,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 09:25:45

刘老师,今天碰到了一类问题,说的是a1,a2,a3,a4线性无关,求下列组合线性无关的是哪一项,
例如a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1,他们是不是线性相关,怎么判断

这个能看出来
(a1+a2)-(a2-a3)-(a3+a4)+(a4-a1)=0
所以线性相关.
若看不出来,就用结论: B=AK, A列满秩, 则 r(B)=r(K).
(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1) = (a1,a2,a3,a4)K
K=
1 0 0 -1
1 1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 1
则 r(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1)=r(K).
因为 |K| = 0, 所以 r(K)

线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是? 设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3 已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是? 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩, 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关&