（2012•姜堰市模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:17:12

（2012•姜堰市模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点．
（1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；
（2）求证：PA⊥面PBC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

（1）M为AC的中点时，PA∥面DEM．连接EM，DM

∵M为AC的中点，E为PC的中点
∴EM∥PA
∵EM⊂面DEM，PA⊄面DEM
∴PA∥面DEM；
（2）∵AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=60°，
∴PB=PC=
12+22−2×1×2×cos60°=
3
∴AB²=AP²+PB²，AC²=AP²+PC²，
∴AP⊥PB，AP⊥PC
∵PB∩PC=P
∴PA⊥面PBC；
（3）在△PBC中，PB=PC=
3，BC=2，
∴S△PBC＝
1
2×2×
3−1＝
2
∴VP−ABC＝
1
3S△PBC×PA＝
1
3×
2×1=

2
3

如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证：AP⊥平面PBC. 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.（在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥ 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点． Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面A