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如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE。A

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 15:46:35
如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE。AB：AD：AA 1 =1：2：4。
（1）求异面直线EF与A 1 D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A 1 ED；
（3）求二面角A 1 -ED-F的正弦值。
如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE。A
（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，2，0），F（1，2，1），A 1 （0，0，4），
（1）易得
于是
所以异面直线EF与A 1 D所成角的余弦值为 ；
（2）易知

，于是
因此，AF⊥EA 1 ，AF⊥ED
又EA 1 ∩ED=E，
所以AF⊥平面A 1 ED；
（3）设平面EFD的法向量
则 即
不妨令x=1，可得u=（1，2，-1）
由（2）可知 为平面A 1 ED的一个法向量，于是
从而
所以二面角A 1 -ED-F的正弦值为 。
如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1． 如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、 如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求 如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF 如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE= 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 如图，在正四棱柱ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G，H分别是棱CC 1 ，C 1 D 1 ，D 1 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为1 如图,E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边长BC,CD上的点,CE=1,CF=3/4,直线FE交AB的延长线于点G, 如图 ,点E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC,CD上的点 ,CE=1,CF=三分之四,直线EF交AB的延长线于