如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a-t)2+|b-t|=0(t>0).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/30 19:04:22
如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a-t)2+|b-t|=0(t>0).
(1)证明:OB=OC;
(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;
(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.
(1)证明:OB=OC;
(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;
(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.
(1)∵a,b满足(a-t)2+|b-t|=0(t>0).
∴a-t=0,b-t=0,
∴a=t,b=t,
∴a=b,
∵B(t,0),点C(0,t)
∴OB=OC;
(2)证明:延长AF至T,使TF=AF,连接TC,TO,
∵F为CE中点,
∴CF=EF,
在△TCF和△AEF中
CF=EF
∠CFT=∠EFA
FT=AF
∴△TCF≌△AEF(SAS),
∴CT=AE,∠TCF=∠AEF,
∴TC∥AD,
∴∠TCD=∠CDA,
∵AB=AE,
∴TC=AB,
∵AD⊥AB,OB⊥OC,
∴∠COB=∠BAD=90°,
∴∠ABO+∠ADO=180°,
∵∠ADO+∠ADC=180°,
∴∠ADC=∠ABO,
∵∠TCD=∠CDA,
∴∠TCD=∠ABO,
在△TCO和△ABO中
TC=AB
∠TCO=∠ABO
OC=OB
∴△TCO≌△ABO(SAS),
∴TO=AO,∠TOC=∠AOB,
∵∠AOB+∠AOC=90°,
∴∠TOC+∠AOC=90°,
∴△TAO为等腰直角三角形,
∴∠OAF=45°;
(3)连接MQ,NQ,BQ,B′Q,过M作MH∥CN交x轴于H,
∵B和B′关于y轴对称,C在y轴上,
∴CB=CB′,
∴∠CBB′=∠CB′B,
∵MH∥CN,
∴∠MHB=∠CB′B,
∴∠MHB=∠CBB′,
∴MH=BM,
∵BM=B′N,
∴MH=B′N,
∵MH∥CN,
∴∠NB′T=∠MHT,
∵在△NTB′和△MTH中
∠NB′T=∠MHT
∠B′TN=∠MTH
B′N=MH
∴△NTB′≌△MTH(AAS),
∴TN=MT,又TQ⊥MN,
∴MQ=NQ,
∵CQ垂直平分BB′,
∴BQ=B′Q,
∵在△NQB′和△MQB中
∴a-t=0,b-t=0,
∴a=t,b=t,
∴a=b,
∵B(t,0),点C(0,t)
∴OB=OC;
(2)证明:延长AF至T,使TF=AF,连接TC,TO,
∵F为CE中点,
∴CF=EF,
在△TCF和△AEF中
CF=EF
∠CFT=∠EFA
FT=AF
∴△TCF≌△AEF(SAS),
∴CT=AE,∠TCF=∠AEF,
∴TC∥AD,
∴∠TCD=∠CDA,
∵AB=AE,
∴TC=AB,
∵AD⊥AB,OB⊥OC,
∴∠COB=∠BAD=90°,
∴∠ABO+∠ADO=180°,
∵∠ADO+∠ADC=180°,
∴∠ADC=∠ABO,
∵∠TCD=∠CDA,
∴∠TCD=∠ABO,
在△TCO和△ABO中
TC=AB
∠TCO=∠ABO
OC=OB
∴△TCO≌△ABO(SAS),
∴TO=AO,∠TOC=∠AOB,
∵∠AOB+∠AOC=90°,
∴∠TOC+∠AOC=90°,
∴△TAO为等腰直角三角形,
∴∠OAF=45°;
(3)连接MQ,NQ,BQ,B′Q,过M作MH∥CN交x轴于H,
∵B和B′关于y轴对称,C在y轴上,
∴CB=CB′,
∴∠CBB′=∠CB′B,
∵MH∥CN,
∴∠MHB=∠CB′B,
∴∠MHB=∠CBB′,
∴MH=BM,
∵BM=B′N,
∴MH=B′N,
∵MH∥CN,
∴∠NB′T=∠MHT,
∵在△NTB′和△MTH中
∠NB′T=∠MHT
∠B′TN=∠MTH
B′N=MH
∴△NTB′≌△MTH(AAS),
∴TN=MT,又TQ⊥MN,
∴MQ=NQ,
∵CQ垂直平分BB′,
∴BQ=B′Q,
∵在△NQB′和△MQB中
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