搜搜考试网如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且C
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 14:57:54
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD=CD．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD=CD．
（1） 在△ABC中，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAD=30°，
∵CE⊥AD，CE=5，
∴AC=10，
∴BC=10；
（2）证明：过D作DF⊥BC于F
在△ADC中，∠CAD=30°，AD=AC，
∴∠ACD=75°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCD=15°，
在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
∴∠ECD=∠FCD，
∴DF=DE．
∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，
DC=DC
DE=DF.，
∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），
∴CF=CE=5，
∵BC=10，
∴BF=BC-CF=5，
∴BF=FC，
∵DF⊥BC，
∴BD=CD．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAD=30°，
∵CE⊥AD，CE=5，
∴AC=10，
∴BC=10；
（2）证明：过D作DF⊥BC于F
在△ADC中，∠CAD=30°，AD=AC，
∴∠ACD=75°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCD=15°，
在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
∴∠ECD=∠FCD，
∴DF=DE．
∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，
DC=DC
DE=DF.，
∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），
∴CF=CE=5，
∵BC=10，
∴BF=BC-CF=5，
∴BF=FC，
∵DF⊥BC，
∴BD=CD．
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且C
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
如图：在△ABC中，∠ACB=90°CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
已知,如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,联结DF,求证：∠AD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证：D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D是AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,交B
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E在边BC上,且BD=CE,连接AD,当∠BAD=1/3∠
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=2.5cm,DE=1.7cm