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○O和○O'外切于P,AB,CD为俩圆的外公切线,求证四边形ABCD外切与一圆

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:36:22
○O和○O'外切于P,AB,CD为俩圆的外公切线,求证四边形ABCD外切与一圆
○O和○O'外切于P,AB,CD为俩圆的外公切线,求证四边形ABCD外切与一圆

证明:
连AP,BP,CP,DP,
过P作PE⊥AC,PF⊥AB,⊥PG⊥BD,PH⊥CD垂足为E,F,G,H
因为AB是切线
所以∠PAB=∠ACP,
因为PA=PC
所以∠ACP=∠CAP
所以∠BAP=∠CAP
所以AP平分∠CAB
因为PE⊥AC,PF⊥AB
所以PE=PF
同理PF=PG,PG=PH
所以PE=PF=PG=PH
所以四边形ABDC是以P为圆心,半径为的圆PE的圆的外切四边形