函数y=f(x)由方程xe^y+y-1=0所确定,求二阶导数d^2/dx^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:13:23
函数y=f(x)由方程xe^y+y-1=0所确定,求二阶导数d^2/dx^2
方程两边对x求导
e^y+xe^y*y'+y'=0
所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]
再次对方程两边的x求导
2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0
y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]
=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2
=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]
=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)
e^y+xe^y*y'+y'=0
所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]
再次对方程两边的x求导
2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0
y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]
=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2
=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]
=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)
求由方程xe^y+ye^x=5所确定的函数的导数dy/dx,d^2y/dx^2
由方程xe^y-y=2所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx=
求由方程y+xe^y-1=0所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx.题中方程中是x乘以e^y
求由方程xe^y+ye^x=0所确定的隐函数的导数dy/dx
求由方程y=1-xe右上角y所确定的隐函数y=y(X)的导数dy/dx=( )怎么填
设y=y(x)由方程xe^f(u)=e^y确定,其中f的二阶可导,且f'≠1求d^2(y)/dx^2
求由方程x-y+ 1/2 siny=0所确定的隐函数y的二阶导数d^2y/dx^2
求由方程ye^x+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数(d^2y)/(dx^2)
设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2
求由方程xe^y+sin(xy)=0所确定的隐函数的导数dy/dx
求由方程y=xe^y+1所确定的隐函数的导数?
设函数y=f(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx 为什么 y'=e^y+xe^y*y'