搜搜考试网sinx导数的求解过程务必写清楚每一步的变化,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:49:57
sinx导数的求解过程务必写清楚每一步的变化,
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积)
注意△x→0时,[sin(△x/2)]/(△x/2)→1
所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
再问： sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积) 这个的转换为什么会是这样能再详细点吗？？谢谢
再答： 和差化积公式不知道么 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相减，得 sin(α+β)-sin(α-β)=2cos αsin β， 设 α+β=θ，α-β=φ 那么 α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sin θ-sin φ=2cos[（θ+φ）/2]sin[(θ-φ）/2]
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积)
注意△x→0时,[sin(△x/2)]/(△x/2)→1
所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
再问： sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积) 这个的转换为什么会是这样能再详细点吗？？谢谢
再答： 和差化积公式不知道么 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相减，得 sin(α+β)-sin(α-β)=2cos αsin β， 设 α+β=θ，α-β=φ 那么 α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sin θ-sin φ=2cos[（θ+φ）/2]sin[(θ-φ）/2]