已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 14:38:41

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a＜0时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的整数k的所有取值．

（Ⅰ）因为e^x＞0，所以f（x）＞0，即ax²+x＞0．
又因为a＜0，所以不等式可化为x(x+
1
a)＜0
所以不等式f（x）＞0的解集为（0，−
1
a）． …（4分）
（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=x+2，即xe^x=x+2，由于e^x＞0，
所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于ex−
2
x−1＝0
令h(x)＝ex−
2
x−1，因为h/(x)＝ex+
2
x2＞0对于x∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
所以函数h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）内是单调递增函数，
又h（1）=e-3＜0，h（2）=e²-2＞0，h(−3)＝e−3−
1
3＜0，h（-2）=e^-2＞0，
所以函数h（x）在区间[1，2]和[-3，-2]上分别有一个零点，
即方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，
故k=1或k=-3． …（12分）

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然对数的底数）