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矩形所在平面内任一点到其两对角线 端点的距离的平方和相等

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 22:00:21
矩形所在平面内任一点到其两对角线 端点的距离的平方和相等
如何证明.要图.是矩形内还是矩形平面内?两对角线的端点是什么意思?
矩形所在平面内任一点到其两对角线 端点的距离的平方和相等

这个算是矩形的基本性质之一.矩形内任意一点,到相对两个顶点的平方和相等
从点P向矩形的四条边做垂直线,然后根据勾股定理,去证.
再问: 给我个图,还有证明过程,谢谢。不然我理解不了
再答: ∵P是矩形内一点,设矩形边长分别是a,b,矩形内该点到矩形边的垂线将边长a分为a1,a2,将边长b分为b1,b2。

根据勾股定理,得:
PA²=a1²+b1²
PC²=a2²+b2²
PB²=a1²+b2²
PD²=a2²+b1²

合并可得PA^2+PC^2=PB^2+PD^2即矩形内任意一点到相对的两个顶点的距离的平方和相等。