搜搜考试网设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 15:36:26
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
因为f(x)连续,则∫[0→x] f(t) dt可导,
而f(x)=2∫[0→x] f(t) dt+x²+1,因此f(x)可导
f(x)-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得：
f '(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程
将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件
套公式：
f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)
=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)
=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)
=e^(2x)(-xe^(-2x)+∫ e^(-2x)dx + C)
=e^(2x)(-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x) + C)
=-x-1/2+Ce^(2x)
将初始条件f(0)=1代入得：1=-1/2+C,则C=3/2
f(x)=-x-1/2+(3/2)e^(2x)
而f(x)=2∫[0→x] f(t) dt+x²+1,因此f(x)可导
f(x)-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得：
f '(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程
将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件
套公式：
f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)
=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)
=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)
=e^(2x)(-xe^(-2x)+∫ e^(-2x)dx + C)
=e^(2x)(-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x) + C)
=-x-1/2+Ce^(2x)
将初始条件f(0)=1代入得：1=-1/2+C,则C=3/2
f(x)=-x-1/2+(3/2)e^(2x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=?
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=?