不连续函数存在原函数吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:45:08

不连续函数存在原函数吗?
函数f(x)如果在某区间内存在第一类间断点,则该函数不存在原函数.
但考察如下不连续函数：
f(x)= 1 当 x>0
= 0 当 x0
= 0 当 x

我只能说你不要去纠结这个问题了
记结论吧
连续函数必然可积,函数可积不一定连续
也就是说,不连续的函数也有可能可积.
再问：上述函数可积是没有问题的，但关键是原函数是否存在？
再答：原函数有可能存在，但原函数不一定是初等函数。
再问：但根据导函数连续性定理，存在第一类间断点的函数是没有原函数的，这又该怎么解释？
再答：你这么一说，我突然觉得这个函数可积，但原函数不存在。回到你原本的问题，不连续函数存在原函数吗？结论：不连续函数可能存在原函数，而且原函数有可能不是初等函数。可积不等于原函数一定存在。 ============= 仔细分析你给出的原函数G(x) 它只是在对应的区间内存在原函数，但在整个定义域内却找不到原函数。我们知道，有些函数没有原函数，但是限定范围之后却能找到原函数。所以根据原函数的定义，G（x）不能算是f（x）的原函数。不知道这样的解答满意不。
再问： G(x)不能算作f(x)的原函数是否就是因为G(x)不是处处可导的？
再答：就这么理解吧。

不连续函数有原函数吗? 连续函数为什么存在原函数为什么存在原函数不一定是连续函数从它的定义上如何理解连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢请问1.连续函数相加是否是连续函数 2.一个函数和它的原函数相加得到的函数数否存在原函数为什么? 如果一个函数存在原函数,它是否一定是连续函数函数上存在一个点斜率没法定义,这还是连续函数吗? 在R上周期为t的连续函数的原函数还是以t为周期的周期函数吗? 符号函数在R上存在原函数吗函数可积一定存在原函数吗? 存在原函数的函数一定连续吗? 一致连续函数一定是有界变差函数吗? 有界函数是连续函数吗