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(2014•湖北模拟)已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组x−3y+1≤0x+y−3≤0x−1≥0,设OA与

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 00:30:52
(2014•湖北模拟)已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组
x−3y+1≤0
x+y−3≤0
x−1≥0
(2014•湖北模拟)已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组x−3y+1≤0x+y−3≤0x−1≥0,设OA与
作出不等式组对应的平面区域,要使tanθ最大,
则由

x=1
x+y−3=0,得

x=1
y=2,即A(1,2),


x−3y+1=0
x+y−3=0,得

x=2
y=1,即B(2,1),
∴此时夹角θ最大,


OA=(1,2),

OB=(2,1),
则cosθ=

OA•

OB
|

OA|•|

OB|=
2+2

5•
5=
4
5,
∴sinθ=
3
5,
此时tanθ=
sinθ
cosθ=
3
4,
故选:C.