在数列{an}中，前n项和Sn=na+n（n-1）b，（b≠0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 12:27:30

在数列{a_n}中，前n项和S_n=na+n（n-1）b，（b≠0）．
（Ⅰ）求证{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）求证：点P_n（a_n，

（Ⅰ）证明：∵S_n=na+n（n-1）b，（b≠0），
a₁=S₁=a，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a+（n-1）•2b，…（2分）
当n=1时，式子也成立．…（3分）
∴{a_n}是首项为a，公差为2b的等差数列，…（4分）
∴a_n=a+2（n-1）b．…（5分）
（Ⅱ）证明：设P_n（x，y），
由已知，得

x=2bn+a-2b
y=
na+
n(n-1)
2•2b
n-1=bn+a-b-1，…（7分）
∴点P_n（a_n，
Sn
n-1）都落在同一条直线y=
x
2+
a
2-1上．…（9分）
（Ⅲ）因为a=1，b=
1
2，
由已知得P₁（1，0），P₂（2，
1
2），P₃（3，1），…（10分）
由题设

(r-1)2+r2＞r2
(r-2)2+(y-
1
2)2＞r2
(r-3)2+(r-1)2＞r2，…（11分）
解得r∈（-∞，
5-2
2
2）∪（4+
6，+∞）．…（13分）

数列｛an｝的前n项和Sn＝na＋（n-1）nb （n=1.2......） b是常数，且b不等于0 设数列{an}的前n项和Sn=na+n（n-1）,（n=1,2,……）,a、b是常数且b不等于0 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈N*）．在数列an中 an=na^n a属于R,求前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)（1）设bn=(2n+1)Sn,求数列{b 已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn 已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b（n+1）】-bn=0,且存在常数c 已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 等比数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r(b>0且b≠1,b,r均等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为