求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 02:45:38
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
求极限lim[e^xsinx-x(1+x)]/x^3 其中X趋向于0
求 √xsinx(√1-e^x)的导数?
求极限,[(1+xsinx)^0.5 -1)/(e^x^2-1)当x趋近于0时的极限.
求极限limx趋于0时 xsinx/(e^2x-2x-1)
当x趋近于0时,求(1+xsinx)^(1/2)比e^x-1的极限
求当X趋近于0时,无穷小量e^x-1-x+xsinx的阶
求xsinx/1-cos3x x趋向于0的极限
计算lim xsinx (e^1/x -1) x->∞
cos1/xsinx-1/xsinx,x趋近0时的极限
求lim(x-0)sinx-x/xsinx的极限
求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x)
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1)