已知f(x)=e^(-x^2 )证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:28:46

f'(x)=-2xe^(-x^2),有根x=0
f"(x)=e^(-x^2)*[ (-2x)^2-2]=-2e^(-x^2)*(2x^2-1),有2个不同根
由数学归纳法,假设f^k(x)有k个不同根,则可令f^k(x)=ae^(-x^2)(x-x1)(x-x2)...(x-xk)
其中x1
再问：真是谢谢，辛苦啦后面开始讨论符号的部分没有太明白。。。
再答：你可以随便取个k,比如k=3,来试试，以帮助理解。
再问：嗯，谢谢~~

证明罗尔定理推论：若在（a,b）内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.（已知函数f(x)=x^2+x+1,m,n是方程f(x)=0的两个根（m>n）,f‘(x)是f(x)的导数,a1=1 请问f(x)=(e^x-1)(e^2x-2)...(e^nx-n),f(0)的导数是多少? 3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数 f(x)=e^x（即f(x)=e的x次方）,求f(kx)的n+1阶导数（0 设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数答案说用莱布尼茨公式是咋样的抽象代数证明：已知F是域.则当charF=0时,f(x)=x^n-1有n个不同根.当charF=...