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在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 13:04:02
在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c
如题!
在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长
角B=0.5（A+C）：B=60度；
A+C=120度
sinA*sinC=1/4,
sinA*sin(120-A)=sinA*(sin120cosA-cos120sinA)=(根号3/2)sinAcosA+(1/2)sinAsinA=(根号3/4)*sin2A+1/4*(1-cos2A)=(根号3/4)*sin2A-(1/4)*cos2A+1/4=1/4
方程可以化成：cos(2A+60)=0,2A+60=90,A=15,所以C=105
这样把3个角度都求出来.
a对应A=15,b对应B=60,c对应C=105
作a上的高h,高h和a的延长线交于D点,CD=d
可以发现,AC平分BAD角,且BAD=30度
由面积关系可以知道,(a+d)*h/2=4根号3,h=根号3*(a+d),所以
h=2根号6
a+d=2根号2
c=4根号2
根据角平分线平分对边：
可以算出：
a=8根号2-4根号6
d=8/3*根号6-4根号2
再由勾股定理算出b（太复杂不算了^_^）
应该就这意思,关键是思路.
要觉得好的话,多给些分啊~小弟分不够了,
在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、 在三角形ABC中,已知角A、B、C满足B=（A+C）/2,且sinA*sinC=(cosB)^2,S=4根号3,求三边a 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中,角ABC成等差数列并且sinA·sinC=cosB平方,三角形面积为4倍根号3,求三角形a b c 在三角形ABC中,A=60度,b=12,S三角形ABC等于18倍根号3,求a+b+c/sinA+sinB+sinC 在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数 在△ABC中,已知2B＝A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC＝4倍根号3,求三边a,b,c. 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=多少 在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积 在三角形abc中,已知A,B,C成等差数列且sina*sina=cos的平方B,S三角形ABC等于4倍根号3,求b边, 在三角形ABC中,角A,B,C,的所对边的长分别为a,b,c,且a=根号5,b=3,sinC=2sinA.求sin2A+