证明对n>2阶方阵A有(A)=|A|^｛n-2｝A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 01:38:37

证明对n>2阶方阵A有(A*)*=|A|^｛n-2｝A
补充：|A|可能为0

AA*=|A|E ( |A|≠0=＞|A*|=|A|^(n-1) ; |A|=0=＞|A*|=0 )
A*(A*)*=|A*|E
|A| (A*)*=AA* (A*)*=A|A*|=|A*| A
① |A|≠0=＞(A*)*=|A|^｛n-2｝A
②|A|=0=＞(A*)*=0=|A|^｛n-2｝A
再问： ②|A|=0=＞(A*)*=0是怎么证的？ |A| (A*)*=|A*| A当中，|A|和|A*|都是0，无法判断吧
再答： ②|A|=0 秩（A）≤n-1 =＞秩(A*)≤1 （此证明用到代数余子式的概念和线性方程组解的理论，一般可以记住这个结论） n>2,则n阶矩阵A*的任意n-1（>1）阶余子式全=0， (A*)*的元素全=0

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