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大楼共有n层,现每层指派一人,共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k,能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:01:15
大楼共有n层,现每层指派一人,共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k,能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小?(假设相邻两层楼梯长都一样)
大楼共有n层,现每层指派一人,共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k,能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程
设相邻两层楼梯长为a,则问题转化为下列和式S的最小值的探求:
S=S(k)=a[1+2+3+⋅⋅⋅+(k-1)]+a[1+2+⋅⋅⋅+(n-k )]
=a[k2-(n+1)k+
1
2(n2+n)]
目标函数S(k)为k的二次函数,且a>0,
故当n为奇数时,取k=
n+1
2,S最小;当n为偶数时,取k=
n
2或 
n+2
2,S最小.