如图,点A是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是直径MN上一动点.圆O的半径为1,求AP+BP的最小值?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 21:05:47

过A作AC⊥MN交圆O于点C,连接PC,BC
∵MN是直径,AC是垂直于直径的一条弦
∴MN垂直平分AC
而P是MN上的点,根据中垂线的性质“中垂线上的点到线段两端的距离相等”,可知：
PA=PC
于是,原所求转化为：求PB+PC的最小值!
由于P是MN上的动点,由示意图可以做出以下讨论：
1°当P点不在线段BC上时,PB,PC,BC可构成△PBC,根据三角形“两边之和大于第三边”的性质,可得：
PB+PC>BC；
2°而当P,B,C三点共线(即P恰好是BC与MN的交点)时,有几何关系：PB+PC=BC成立
综合这两种情况,可得出：PB+PC≥BC
由此,得到PB+PC的最小值就是BC的长度这个结论!
下面求出BC的长：
连接OB,OC
∵A是半圆上的三等分点
由图可知：弧AN所对圆心角为：∠AON=180°/3=60°
而B又为弧AN的中点
∴弧BN所含圆心角为：∠BON=60°/2=30°
根据前方已证的MN垂直平分弦AC,可轻易得出：N为AC弧的中点
于是,弧CN=弧AN
弧CN所对圆心角等于弧AN所对圆心角,即,∠CON=∠AON=60°
故,∠BOC=∠BON+∠CON=90°
而圆O半径为1,有OB=OC=1
于是,△BOC为等腰直角三角形,易求得底边BC=√2 OB=√2
即,题目所求的AP+BP(即PB+PC)的最小值BC的长度为√2

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP 12.如图,点P是直径MN上一动点,∠AON=60°,点B是AN的中点,⊙O的半径是1,则AP+BP的最小值是 . 如图,MN是半径为1的○O的直径,点A在○O上,弧AN等于半圆的三分之一,B为弧AN的中点,点P是直径MN上一个动点,则如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+P 在圆中MN为直径,A为圆上定一点,角AMN为30°,点B为弧AN的中点,直径MN上有一动点P,求AP+BP的最小值? MN是圆o的直径,MN=2,点A在圆o上,角AMN=30度,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值 1.如图1,MN是圆0的直径,MN=2,点A在圆0上,∠AMN=30度,B为劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA 已知AB是圆O的直径,C,D分别是半圆上的三等分点和六等分点,AB=4,AB上有一动点P,求PC+PD的最小值. MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30度,B是弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,求PA+PB的最小如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连