作业帮 > 数学 > 作业

已知a1=1,a(n)-3a(n)?a(n-1)=0,求a(n)的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:15:25
已知a1=1,a(n)-3a(n)?a(n-1)=0,求a(n)的通项公式
已知 a(1)=1,a(n)-3a(n)•a(n-1)-a(n-1)=0,求a(n)的通项公式
最好写出过程
已知a1=1,a(n)-3a(n)?a(n-1)=0,求a(n)的通项公式
因为a(n)-3a(n)•a(n-1)-a(n-1)=0
所以a(n-1)=a(n)/(1+3a(n))
所以1/a(n-1)=1/a(n)+3
所以1/a(n-1)-1/a(n)=3
所以1/a(n)是以1/a2为首项-3为公差的等差数列.
由题目知道a(2)-3a(2)•a(1)-a(1)=0
a(2)-3a(2)-1=0,a2=-1/2,1/a2=-2
所以1/a(n)=-2 - 3(n-2)
所以a(n)=1/(4-3n),(n≥2)
所以a(n)=1,(n=1)
a(n)=1/(4-3n),(n≥2)
方法绝对没错了,具体计算你自己验算一下.