搜搜考试网初二一次函数数学问题,要有解答过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 20:06:44
初二一次函数数学问题,要有解答过程
如图,过A(8,0),B(0,8√3)两点的直线与直线y=√3x交于店C.平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止；l分别交线段BC,OC于点D,E,以DE为边向左侧作等边三角形DEF,设三角形DEF与三角形BCO重叠部分的面积为S（平方单位）,直线l的运动时间为t（秒）.
（1）直接写出C点的坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
第（1）问：
C（4,4√3）
第（2）问：
阴影部分为以DE为下底,OP为高的等腰梯形
等腰梯形的高 |OP|=xP=xD=xE=1*t=t,其中0≤xP≤xC=4,即t属于【0,4】
|DP| = yD=|PA|tan60°=(8-t)√3 = -√3t + 8√3
|EP| = yE = √3xE = √3t
等腰梯形的下底长 |DE| = |DP|-|EP| = -√3t + 8√3 - √3t = -2√3t + 8√3
等腰梯形的上底长 = |DE|-2|OP|cot60° = -2√3t + 8√3 - 2*t*√3/3 =
S = {( -2√3t + 8√3 - 2*t*√3/3)+ (-2√3t + 8√3)}*t/2 = -7√3/3t^2 + 8√3t
第（3）问：
当F点在y轴左边时,始终存在|PF|＞|OF|＞yC＞xC=|OP|的关系,此时无论如何构不成等腰三角形；
当F点在Y轴右侧时,如果xF=1/2xP时,|OF|=|FP|,此时构成等腰三角形：
xP=t
xF=xP-|DE|/2*tan60°=t- (-2√3t + 8√3)√3/2 = 4t-12
xF=1/2xP
4t-12=t/2
7t=24
t=24/7属于（0,4）,符合要求
∴当t=24/7时,OPF构成等腰三角形.
C（4,4√3）
第（2）问：
阴影部分为以DE为下底,OP为高的等腰梯形
等腰梯形的高 |OP|=xP=xD=xE=1*t=t,其中0≤xP≤xC=4,即t属于【0,4】
|DP| = yD=|PA|tan60°=(8-t)√3 = -√3t + 8√3
|EP| = yE = √3xE = √3t
等腰梯形的下底长 |DE| = |DP|-|EP| = -√3t + 8√3 - √3t = -2√3t + 8√3
等腰梯形的上底长 = |DE|-2|OP|cot60° = -2√3t + 8√3 - 2*t*√3/3 =
S = {( -2√3t + 8√3 - 2*t*√3/3)+ (-2√3t + 8√3)}*t/2 = -7√3/3t^2 + 8√3t
第（3）问：
当F点在y轴左边时,始终存在|PF|＞|OF|＞yC＞xC=|OP|的关系,此时无论如何构不成等腰三角形；
当F点在Y轴右侧时,如果xF=1/2xP时,|OF|=|FP|,此时构成等腰三角形：
xP=t
xF=xP-|DE|/2*tan60°=t- (-2√3t + 8√3)√3/2 = 4t-12
xF=1/2xP
4t-12=t/2
7t=24
t=24/7属于（0,4）,符合要求
∴当t=24/7时,OPF构成等腰三角形.