直线y1=x与抛物线y2=x²-x-3交于A,B两点,动点p在抛物线上,且在直线y=x下方,PQ⊥x轴,交直线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:47:20

直线y1=x与抛物线y2=x²-x-3交于A,B两点,动点p在抛物线上,且在直线y=x下方,PQ⊥x轴,交直线y=x于点Q

1：命名：抛物线与x轴相交于点N,因为P在y=x下方且在抛物线上移动,所以P的移动范围应为从A到N,通过y=x与抛物线相交可以求出A（-1,-1）B（3,3）N（+根号下（13、4）+1/2）,所以m的范围是-1到+根号下（13/4）+1/2.
2：因为QP⊥x轴,所以可将ABP的面积看作AQP+BQP,将俩三角形的共同边QP看作三角形的底则两三角形高之和就是A与B横坐标只差即4,因此三角形ABP面积为QP*4/2=2QP,现在只需求出何时QP最大.
因为P在抛物线上,横坐标为m,可求出P坐标（m,m方-m-3）.Q横坐标也为m（因为PQ⊥x轴）,且Q在y=x上,则Q坐标（m,m）.PQ距离=yQ-yP=（-m方+2m+3）（此函数对称轴是x=1）,又由问题1可知m的范围,所以可以取到对称轴m=1时,此时PQ距离为4.
因此面积最大值是2*4=8

如图,直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点,点P是抛物线上一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线圆锥曲线——抛物线直线l与抛物线y²=x交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y （2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标初中一道抛物线题直线Y=-X-1与抛物线Y=X^2-2x-3交于A B两点A在X轴上其中B点的横坐标是2,若抛物线叫如图,抛物线y=½x²-3x+4的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,点P在直线BC上运动, 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴 p是抛物线y=2x的平方-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B--- 已知抛物线y=x^2/4-(2-a)x+2a-1与直线y=x+1交于B、C两点,且点B在y轴上,抛物线的顶点为A 已知直线l与抛物线y^2=8x交于B(x1,y1)C(x2,y2)两点,且y1y2=16,则直线l必经过对称轴上一定点A