已知一个数列前n项和Sn=（a1+an）n/2 试证明它为等差

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 23:52:03

已知一个数列前n项和Sn=（a1+an）n/2 试证明它为等差
貌似证明用到了超纲的内容需要积分是么?
给出推导过程
不知道的不要捣乱告诉我说这是结论什么的

n＝3时,S3＝3(a1+a3)/2,所以a1+a2+a3＝3(a1+a3)/2,整理得2a2＝a1＋a3,所以a3－a2＝a2－a1
设n＝k时,ak－a(k-1)＝……＝a3－a2＝a2－a1＝d.
则n＝k＋1时,由Sk＝k(a1+ak)/2,S(k+1)＝(k+1)(a1+a(k+1))/2,相减得
a(k+1)＝1/2×a1＋1/2[(k+1)a(k+1)－kak],整理得
(k-1)[a(k+1)-ak]＝ak－a1
(k-1)[a(k+1)-ak]＝(k-1)×d
所以,a(k+1)-ak＝d
所以,数列｛an｝是等差数列

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列前n项和Sn=n(a1+an)/2,如何证明该数列为等差数列已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项（注：n-1是下标）,则a5=? 数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2（1）求常数P的值（2）证明：数列{an}是等差数设数列(An)的前N项和为Sn,已知Sn=2An-2的n次方.（1）设(Bn)=an/2的n次方-1,证明(Bn)为等差快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 试证明数列{an}的通项公式为an=n(n+1) 高一数列题两条1.数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=（n+2）Sn/n,（n∈N*）证明：数列｛已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差