已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性求f(x)的最值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:20:16

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性求f(x)的最值
易知函数定义域为x≠0
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1
=(x2-x1)(1-4/x1x2)
令x1=x2=x,并令1-4/x1x2=0
解得：x=2或-2
则函数单调性需在以下四个区间来讨论：
（-∞,-2],[-2,0),（0,2],[2,+ ∞）
当x∈（-∞,-2]时,x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,函数为增函数；
当x∈[-2,0)时,x2-x1>0,1-4/x1x20,函数为增函数.
根据上面的推算过程可知当x∈[1,2]时,函数单调递减；
当x∈[2,3]时,函数单调递增；
则当x∈[1,3]时,函数存在最小值,最小值为f(2)=2+4/2=4
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判断函数f(x)=2x+1/x+3在区间[1,4]上的单调性并给予证明,并结合单调性求函数f(x)在x属于[1,4]时的已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性已知函数f(x)=2x-1/x+1.（1）确定f(x)在区间〔3,5〕上的单调性并证明：（2）求f(X)的最值已知函数f（x）=x+2分之x-1 x属于[3,5] 判断韩式的单调性证明就函数的最大值和最小值已知幂函数f(x)=(m^2+2m+1)x^(m^2+3/4m-2),判断f(x)在其定义域上的单调性已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性已知函数f（x）=x-2分之x+1,x属于【3,5】判断单调性,证明求函数最大值和最小值已知函数f(x)=2X-1除以x-1.x定义在（3,5） (1）确定f(x)的单调性并证明（2）求f(x)的最值设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性求f(x)的最值