（蒙日定理）的几何方法（非解析几何方法）证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:43:16

（蒙日定理）的几何方法（非解析几何方法）证明
（蒙日定理）根心定理：三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一：
（1）三根轴两两平行；
（2）三根轴完全重合；
（3）三根轴两两相交,此时三根轴必汇于一点,该点称为三圆的根心.
求用几何方法（非解析几何方法）证明,谢谢.

根轴么?不确定是不是叫“蒙日定理”,但证明很简单,几乎从根轴的定义就可以了.
设A、B、C三个圆,圆心不重合也不共线,证明三根轴交于根心.
根轴定义：
A与B的根轴L1：到A与B的切线相等的点.
B与C的根轴L2：到B与C的切线相等的点.
考察L1与L2的交点P.
因为P在L1上,所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离.
因为P在L2上,所以：P到B的切线距离＝P到C的切线距离.
所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离＝P到C的切线距离.
也就是：P到A的切线距离＝P到C的切线距离.
所以：P在A与C的根轴上.
所以：三个根轴交于一点.

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