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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:46:55
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上。
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
(1)由题意知
因为离心率e=
所以a=
所以椭圆C的方程为
(2)证明:由题意可设M,N的坐标分别为(x 0 ,y 0 ),(-x 0 ,y 0 ),
则直线PM的方程为 ,①
直线QN的方程为 ,②
联立①②解得

因为

所以点T坐标满足椭圆C的方程,即点T在椭圆C上。
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(Ⅱ)设P 如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙ 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与 如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AB过点A(-4,0),B(0,4),圆的半径为1原点为圆心,点P在直线AB上,过点 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2′a2+y2′b2=1(a>b>0)的离心率为√3′2,直线y=x被椭圆C截得的线 椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切 过椭圆右焦点的直线与椭 在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x^2+y^2-4 如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线 如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1,直线l:y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点,点B