1²＋2²＋3²＋……＋（n-1）²＋n²＝n×（n＋1）×（2n＋1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 04:26:01

1²＋2²＋3²＋……＋（n-1）²＋n²＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6,为什么呢?

你是要证明过程吗,用数学归纳法就可以啦：
1²+2²+…+n²＝n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用数学归纳法.
证明：1）当n＝1时左边＝1,右边＝1（1＋1）（2＋1）/6=1 左边＝右边∴等式成立
2）设n＝k时等式成立即1²+2²+…+k²＝k(k+1)(2k+1)/6
∴n＝k＋1时
1²+2²+…+k²＋（k＋1）²＝k(k+1)(2k+1)/6＋（k＋1）²
＝k(k+1)(2k+1)/6＋6（k＋1）²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n＝k＋1时等式也成立
综合1）和2）知,等式对于所有自然数n都成立.
再问：我是要怎样得到它的过程，不是证明
再答：那也简单，你学过排列吗? C(2,2)+C(3,2)+........+C(n,2)+C(n+1,2)=C(n+2,3)=n(n+1)(n+2)/6 即：1×2/2+2×3/2+.......+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6 1×2+2×3+.......+n(n+1)=(1²＋2²＋3²＋……＋（n-1）²＋n²)+(1+2+..+n)=n(n+1)(n+2)/3 其中：1+2+..+n=n(n+1)/2 所以：1²＋2²＋3²＋……＋（n-1）²＋n²=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2 =n×（n＋1）×（2n＋1）÷6
再问：好混乱啊，看着我头都痛了
再答：那没办法了~知道是这样就好啦，可能你学的东西还不够好好学习啦，多学点~

前n个正整数的和等于（） A.n² B.n（n＋1） 1/2 n（n+1）设f（n）＝1/（n＋1）＋1/（n+2）+……+1/（2n）（n∈N新）,那么f（n＋1）-f（n）等于（1/（2n 若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)＋1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/ 化简整式.六分之一× [ 3n×（n＋1）＋2n×（n＋1）×（n－1)] 已知n为整数,试说明﹙n²＋3n﹚²＋2n²＋6n＋1是一个完全平方数 n分之1＋n分之2+n分之3+……n分之n-1= 根号【（2n+1）/（n²+n）】平方-4/（n平方+n ）化简 lim（√n^2＋1＋√n）/^4√n^3＋n-n（n→∞）求证1²+2²+3²+……+n²=（1/6*n（n+1）（2n+1））/n（n为求极限lim（n→∞）1/（n²+n+1）+2/（n²+n+2）+...+n/（n²+n+ 比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6 若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.