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已知a=(1,2sinx),b=(2cos(x+π6),1),函数f(x)=a•b(x∈R)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/16 16:51:53
已知
a
已知a=(1,2sinx),b=(2cos(x+π6),1),函数f(x)=a•b(x∈R)
(1)f(x)=

a•

b=2cos(x+
π
6)+2sinx
=2cosxcos
π
6-2sinxsin
π
6+2sinx
=
3cosx-sinx+2sinx
=
3cosx+sinx=2(

3
2cosx+
1
2sinx)
=2sin(x+
π
3)

π
2+2kπ≤x+
π
3≤

2+2kπ得:
π
6+2kπ≤x≤

6+2kπ,
所以f(x)的单调递减区间是[
π
6+2kπ,

6+2kπ](k∈Z);
(2)由(1)知f(x)=2sin(x+
π
3),
又因为2sin(x+
π
3)=
8
5,所以sin(x+
π
3)=
4
5,
即sin(x+
π
3)=cos(
π
6-x)=cos(x-
π
6)=
4
5,
所以cos(2x-
π
3)=2cos2(x-
π
6)-1=
7
25.