在四面体A-BOC中,OC⊥OA,角AOB=120°,且OA=OB=1,P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明；

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 21:39:46

在四面体A-BOC中,OC⊥OA,角AOB=120°,且OA=OB=1,P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明；PQ⊥OA

由于OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,
得AC=√2,BC=√2,AB=√3.AP=√2/2,AQ=√3/3
有余弦定理得cos∠PAQ=√6/4,
则PQ=√3/3.
过Q点作QE⊥OA交OA于E点,连接PE.
在Rt△QAE中∠QAE=30°,QE=1/2*AQ=√3/6,AE=1/2.
在△APE中∠PAE=45°
有余弦定理得PE=1/2,
则△APE为Rt△.PE⊥OA,OA垂直QE与PE相交直线,OA⊥PQE平面,
则PQ⊥OA
再问：楚楚同学我小学生不懂啊啊能说的简单点

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且A 如图在四面体ABOC中OC⊥OA,OC⊥OB,角AOB=120度OA=OB=OC=1设P为AC中点,Q在AB上,且AB= 在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1, 已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn 如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出在三角形ABC中,若C为AB上的一点,且向量AC=￡向量CB,求证向量OC=向量OA+￡OB|1+￡ OA是角BOC所在平面α的斜线,OA与OB,OC所成角均为60° ,且角BOC=60° A在平面BOC上的射影为A‘ 向量OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且向量AC=-3向量CB 设向量OA=P,向量OB=Q,向量OC=R /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为已知角BOC在平面α内,OA为α的一条斜线,且角AOB=角AOC=60°,OA=OB=OC=α,BC=根号2α,则点A到已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=O