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定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 08:11:57
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1;(2
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.(1)
第二问是证明奇偶性吗?
证明:
1.
令x=y=0,得:f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.
∵f(0)≠0
∴f(0)=1.
2.
令x=0,得:f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
则f(-y)=f(y),y=f(x)是偶函数.