已知椭圆C为x2+4y2=4.A为椭圆C的右顶点.直线L是与椭圆交于MN两点的任意直线,若AM垂直AN, 证明直线L过定

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:38:04

直线L:y=kx+m
椭圆方程与y=kx+m联立
得到(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0
x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2)
A(2,0),M(x1,y1),N(x2,y2)
AM*AN=(x1-2,y1)(x2-2,y2)
=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0
y1=kx1+m,y2=kx2+m
代入整理得
(k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m^2+4=0
代入x1+x2,x1x2
得5m^2+16km+12k^2=0
(5m+6k)(m+2k)=0
m=-2k,y=kx+m=k(x-2) 舍,
m=-6k/5,y=kx+m=k(x-6/5)
直线L过定点(6/5,0)

X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F, 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点EF 一道椭圆数学题过椭圆x2/ 4+ y2 =1的中心作直线l与椭圆交于p,q两点,设椭圆的右焦点为F2,当角pf2q=2π 已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,