若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 08:47:26

若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?
要式子！

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
同理可递推：
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)^3+6(n-2)^2+4(n-2)+1
.
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
将上面所有式子相加,中间项全部消去,得
(n+1)^4-1=4(1的三次+2的三次+...+n的三次)+6(1的平方+2的平方+...+n的平方)+4(1+2+...+n)+n
上式中只有“1的三次+2的三次+...+n的三次”是未知的,把它解出来就行了.下面自己算吧.
其中：1的平方+2的平方+...+n的平方=1/3*n(n+1)(2n+1)

若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?并用此式比较1的三次方+2的三次方+… (n-m）的三次方除以（m-n）的三次方等于多少? 4m的三次方n减5mn的三次方等于多少 x的三次方-n的三次方的公式 (负二乘10的三次方)的三次方等于多少? (m-2n)三次方的立方根等于() -7(m-n)的三次方+21(n-m)的二次方-28(n-m)的三次方等于 x+1的三次方等于多少 (-2)的三次方等于多少 11的三次方+12的三次方+13的三次方…+20的三次方等于多少使n的三次方+100能被n+10整除的正整数n的最大值为多少? 因式分解：m的五次方n的五次方-2m的三次方n的三次方+mn