搜搜考试网正方形ABCD中,P是AB上一点,且AP=1/3AB,Q是CD上的点,且CQ=1/3CD,则AC与PQ相交锐角的正切值等
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 18:09:18
正方形ABCD中,P是AB上一点,且AP=1/3AB,Q是CD上的点,且CQ=1/3CD,则AC与PQ相交锐角的正切值等于多少
正方形ABCD中,P是AB上一点,且AP=1/3AB,Q是CD上的点,且CQ=1/3CD,则AC与PQ相交锐角的正切值等于多少
如图
设正方形ABCD的边长为3a；AC、PQ相交于点O；∠AOP=∠COQ=θ
因为AP=1/3AB、CQ=1/3CD
所以,AP=CQ=a
而,∠OAP=∠OCQ=45°,∠APO=∠CQO
所以,△AOP≌△COQ（ASA）
所以,AO=CO
而,由勾股定理得到：AC^2=AB^2+BC^2=9a^2+9a^2=18a^2
所以,AC=3√2a
所以,AO=CO=(3√2)a/2
那么,在△AOP中,由余弦定理得到：
PO^2=AP^2+AO^2-2AP*AO*cos∠PAO
=a^2+(3√2a/2)^2-2*a*(3√2/2)*(√2/2)
=5a^2/2
所以,PO=(√10)a/2
再由正弦定理有：AP/sinθ=PO/sin∠PAO
即：a/sinθ=[(√10)a/2]/(√2/2)
所以,sinθ=1/√5
所以：tanθ=1/2
如图
设正方形ABCD的边长为3a；AC、PQ相交于点O；∠AOP=∠COQ=θ
因为AP=1/3AB、CQ=1/3CD
所以,AP=CQ=a
而,∠OAP=∠OCQ=45°,∠APO=∠CQO
所以,△AOP≌△COQ（ASA）
所以,AO=CO
而,由勾股定理得到：AC^2=AB^2+BC^2=9a^2+9a^2=18a^2
所以,AC=3√2a
所以,AO=CO=(3√2)a/2
那么,在△AOP中,由余弦定理得到：
PO^2=AP^2+AO^2-2AP*AO*cos∠PAO
=a^2+(3√2a/2)^2-2*a*(3√2/2)*(√2/2)
=5a^2/2
所以,PO=(√10)a/2
再由正弦定理有：AP/sinθ=PO/sin∠PAO
即：a/sinθ=[(√10)a/2]/(√2/2)
所以,sinθ=1/√5
所以：tanθ=1/2
在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则
如图,已知正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证∠BAP=2∠QAD
已知正方形ABCD中,Q为CD的中点,P是CQ上一点,且∠BAP=2∠QAD.求证:AP=PC+CD!
在正三角形ABC中,P为边AB上一点,Q为边AC上一点,且AP=CQ,今量得点A与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,
如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方
几何：旋转如图,已知正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,且AP=nAC,过P作PQ垂直BP交直线CD于点Q.（1）如
在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方
在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3
在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的
已知四边形ABCD是正方形,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则AQ:PQ
如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、
已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．