已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 18:23:23
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数
(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?
(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n属于自然数).求证:{bn}是等比数列.
最好2小问给出详解.
(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?
(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n属于自然数).求证:{bn}是等比数列.
最好2小问给出详解.
C(k,n)表示从n个中取k个进行组合的方法数
C(k,n)=(n!)/[(n-k)!k!]
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
对k=1到n求和,并且利用二项式定理
∑kC(k,n)=∑nC(k-1,n-1)=n∑C(k-1,n-1)=n(1+1)^(n-1)
所以a(k)=k就可以
所以存在
a(k)=q^(k-1)
Sn=[∑C(k,n)q^k]/q=[(1+q)^n]/q
Sn/2^n={[(1+q)/2]^n}/q=∑b(k)
{[(1+q)/2]^(n+1)}/q-{[(1+q)/2]^n}/q=b(n+1)
令(1+q)/2=x
b(n+1)=x^(n+1)/q-x^n/q=x^(n+1)(x-1)/xq
b(n+1)/b(n)=x=(1+q)/2=常数
所以是等比数列.
C(k,n)=(n!)/[(n-k)!k!]
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
对k=1到n求和,并且利用二项式定理
∑kC(k,n)=∑nC(k-1,n-1)=n∑C(k-1,n-1)=n(1+1)^(n-1)
所以a(k)=k就可以
所以存在
a(k)=q^(k-1)
Sn=[∑C(k,n)q^k]/q=[(1+q)^n]/q
Sn/2^n={[(1+q)/2]^n}/q=∑b(k)
{[(1+q)/2]^(n+1)}/q-{[(1+q)/2]^n}/q=b(n+1)
令(1+q)/2=x
b(n+1)=x^(n+1)/q-x^n/q=x^(n+1)(x-1)/xq
b(n+1)/b(n)=x=(1+q)/2=常数
所以是等比数列.
cn1+cn2+cn3+…+cnn=
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?
cn1+cn2+9cn3+…+3^(n-1)cnn等于
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1
Cn1+Cn2乘6+Cn3乘6的平方+Cn4乘6的三次方 .+Cnn乘6的n-1次方 = 多少啊 n属于N*
已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于?
已知1+2Cn1+2^2Cn2+……+2^nCnn=2187,求Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn的值
Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729,则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=( )
1-1/2cn1+1/3cn2-1/4cn3.+(-1)^n 1/(n+1)cnn
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)?
在多项式f(x)=Cn1(x-1)+Cn2(x-1)2+Cn3(x-1)3+…+Cnn(x-1)n的展开式中,含x6项的