已知抛物线y2=2px上两动点A（x1,y2）B((x2,y2)满足y1y2=k(k为常数),试判断是否存在定点M使动直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:50:09

已知抛物线y2=2px上两动点A（x1,y2）B((x2,y2)满足y1y2=k(k为常数),试判断是否存在定点M使动直线AB恒过点

当直线AB与x轴垂直的时候,设直线为x=n代入y²=2px
解得y=±√(2pn)
y1*y2=-2pn
则-2pn=k
n=-k/2p,k,2p为常数,所以过定点（-k/2p,0）
当AB与x轴不垂直时,设直线AB为y=mx+b代入y²=2px
整理：m²x²+(2mb-2p)x+b²=0
x1*x2=b²/m²,x1+x2=(2p-2mb)/m²
y1*y2=(mx1+b)(mx2+b)=m²x1x2+mb(x1+x2)+b²
=2b²+mb(2p-2mp)/m²
所以2b²+mb(2p-2mp)/m²=k
2m²b²+2pmb-2m²b²=km²
2pb=km
b=km/2p
直线AB：y=mx+km/2p=m(x+k/2p)恒过定点（-k/2p,0）

已知y^2=2px(p>0),设过F（P/2),斜率为K的直线交抛物线于A（x1,y1)B(x2,y2),求证：y1y2 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB.则y1y2等于（　　）设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于______．过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,式子y1y2/x1x2的值等已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（ 1.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1,y1),B(x2,y2),则y1y2/x1 高二数学抛物线问题在抛物线y2=2px中,有一条经过其焦点斜率为k的直线,与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2为多少抛物线相关抛物线M：Y^2=2PX；直线L：Y=KX（K>0）；M上两点A（X1,Y1）、B（X2、Y2）关于直线L的对高二抛物线题已知抛物线y2=2px上有三点a(x1,y1)b(x2,y2),c(x3,y3),且x1