已知X、Y分别服从正态分布N（0,33）和N（1,44）,且X与Y的相关系数ρXY=－（1/2）,设Z=X/3+Y/

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:43:52

已知X、Y分别服从正态分布N（0,3*3）和N（1,4*4）,且X与Y的相关系数ρXY=－（1/2）,设Z=X/3+Y/2,求：1）数学期望EZ； 2）Y与Z的相关系数Pyz

由X、Y分别服从正态分布N（0,3*3）和N（1,4*4）,可知X的数学期望EX=0,方差DX=3*#,Y的数学期望EY=1,方差DY=4*4,所以,EZ=E（X/3+Y/2）=（EX）/3+（EY）/2=1/2；
X与Y的相关系数Pxy =cov（X,Y）/(DX*DY)^(1/2),其中(DX*DY)^(1/2)表示DX乘上DY再开根号,所以cov（X,Y）=-6,DZ=DX/9+DY/4+2cov(X,Y)/6=3,cov(Y,Z)=E(YZ)-EY*EZ=E(Y*(X/3+Y/2))-1/2=EXY/3+E(Y^2)/2-1/2=-6,（其中cov(X,Y)=EXY-EX*EY,所以EXY=-6；DY=E(Y^2)-EY*EY,所以E(Y^2)=17）,所以Pyz
=cov（Y,Z）/(DY*DZ)^(1/2)=-(1/2)*3^(1/2).
有点复杂,因为格式原因,可能有点乱,希望你能看得懂.

已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且X与Y的相关系数ρXY=－1/2,设Z=X/3+Y/2,求概率统计问题,9、已知随机变量X,Y分别服从正态分布N（0,1）和N（2,4^2）,且X与Y的相关系数为已知随机变量X~N（1,3^2）,Y~N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3-Y／2,求D 设随机变量X服从正态分布N(0,1).Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是? 1已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2 已知随机变量X,Y分别服从N(1,9),N(0,16),它们的相关系数ρxy,=-1/2,Z=X/3+Y/2,试求：设随机变量x和y服从正态分布,X~N(1,3),Y~N(2,4),X,Y相互独立,Z=X-Y的方差等于设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X-N（0,3）,Y-N(0,4),相关系数为-1/4,试写出X和Y的联合概率密度. 设随机变量X服从正态分布,且X~N(-3,4),则连续型随机变量Y=()服从标准正态分布N（0,1）已知随机变量X,Y分别服从N(1,3^2),N(0,4^2),ρxy=-1/2,设Z=X/3+Y/2 设随机向量XY服从二维正态分布,X-N(0,3) Y-N(0,4),相关系数=-1/4试写出联合概率密度设随机变量X和Y都服从正态分布N(1,4),且X和Y的相关系数为-0.5,求X/2+Y的方差