设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:33:58

设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.
就是2011年广东高考文科数学的第19题,题目和答案见下面网址：
http://wenku.baidu.com/view/fec7c81d650e52ea5518988e.html
在百度文库找遍了,都只找到了和上面网址一模一样的解法,就是求导之后把导函数看作二次函数,然后讨论参数a的取值对二次函数零点的影响.
我的问题是,有没有一种解法,不把导函数看作二次函数去讨论?因为带参二次函数零点讨论历来是一个难点,可否有另一种方法,避开这个难点去解题?
如2007年广东高考文科数学的第21题的别解（注意是别解!）,题目和答案见下面网址：
http://wenku.baidu.com/view/ffecc44169eae009581bece2.html
2007年的第21题由于a作为参数出现时都是齐次的,所以可以分离a和x,建立一个不含参数a的、关于x的函数单独去解.
这种解法同样适用于2009年与2012年广东高考文科数学的第21题,题目和答案我就不粘出来了,百度文库一搜就有.
但可恨的是,2011年的第19题中,a作为参数不是齐次的,所以无法使用与2007年别解同样的方法去解题.
所以,请问可否有另一种方法,避开带参二次函数零点讨论去解题?
至此,各位的阅读量已经够大了,所以如果各位能给出解答,本人不胜感激,分数更不是问题,我一定会追加,旨在各位能共同探讨问题.谢谢!

设求导之后的函数g(x)=2a(1-a)x+1/x-2(1-a) (看成是关于x的函数）
一.当2a(1-a)>0 即a属于（0,1）此时g(x)单调递增
1.g(x)min=2 *根号下（2a(1-a)) - 2(1-a) 此时x=1/根号下(2a(1-a))
g(x)min>0
即 2*根号下(2a(1-a)) -2 (1-a)>0 得 a属于(1/3,1)
so a属于（1/3,1)时 f(x)单调增
2.g(ξ)=0 1/3>ξ>0
2a(1-a)ξ2 - 2(1-a)ξ+1=0 ξ=1-a±根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a)
当x属于（0,1-a-根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a)）或>1-a+根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) 时递增
当x属于(1-a-根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) , 1-a+根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) 时递减
3.a=1/3
g(x)≥0
so f(x) 增
二.当2a(1-a)0
so f(x)单调增

追问的话,星期五,六晚上八点半点左右应该在的
再问：好！太好了！原来这个题可以转化为双勾函数去讨论，比当做二次函数要简单一点。谢谢你提供的思路！我把你的解答再适当修改一下就可以让高三文科生听懂啦。谢谢！不过，有一点点瑕疵要修改一下：此时g(x)单调递增应改为此时g(x)为双勾函数 1/3>ξ>0 应改为 1/3>a>0
再答：学生给学生讲课？

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1（1）讨论f（x）的单调性：（2）设a 讨论函数f（x）=ax／x2-1（a＞o）的单调性设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].（1）求定义域；（2）讨论函数的单调性,并用定义证明. 设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)的最小植已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x＞0)(1)讨论函数f(x)的单调性（2）当X大于等于1时,f(x)小于等于证明对勾函数的单调性设a＞0讨论f（x）=x+a/x的单调性｛用做差法来证明!｝已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1）求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性. 讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性