已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2，且n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 05:34:23

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，且n∈N^*）
（1）求证：数列{

（1）证明：∵a_n=2a_n-1+2ⁿ（≥2，且n∈N^*）
∴
an
2n＝
an−1
2n−1+1
∴
an
2n−
an−1
2n−1＝1
∴数列{
an
2n}是以
1
2为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）得
an
2n＝
1
2+(n−1)•1＝n−
1
2
∴a_n=(n−
1
2)•2n；
（3）∵S_n=
1
2•21+
3
2•22+…+(n−
1
2)•2n
∴2S_n=
1
2•22+
3
2•23+…+(n−
1
2)•2n+1
两式相减可得-S_n=1+2²+2³+…+2ⁿ-(n−
1
2)•2n+1=（3-2n）•2ⁿ-3
∴S_n=（2n-3）•2ⁿ+3＞（2n-3）•2ⁿ
∴
Sn
2n＞2n−3．

已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 1.已知数列{An}满足A1=1,An= 2A（n-1）+2（n∈N,且N≥2）已知数列{an}满足：a1=3/2,且an=(3n·an-1)/(2an-1+n-1)(n≥2,n∈N*).（1）求数列数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列an满足,a1=1,an＞0且a（n+1）×更号下（4+1/an^2）=1（n∈N+）已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．