如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:42:48

如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线
但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突吗?
上面自动删了几个字：线性无关。不能保证该向量组线性无关
我觉得两个人的回答我都挺有感触的！为公平起见，我就只好投票了...我觉得百度这一点做得不够好.

哪里矛盾了?
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以{1,1,2} {1,3,0}线性无关；{1,3,0}{4,0,0}线性无关；{1,1,2} {4,0,0}线性无关.这些都是部分组.
若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以
{1,1,2,0} {1,3,0,1}{4,0,0,1}线性无关,这些都是它们的延伸组.
你看出来门道没?延伸组是啥意思?是延伸每一个组里的成员数量,而不是增加组的数量.

证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关. 知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是? 线性代数的题目如果向量组a1,a2,…,as现行无关,试证：向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+as 线性无关. 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关. 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 只有一个向量是线性相关还是线性无关?能构成极大线性无关组吗? 若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关证明一个向量组的任意一线性无关部分组都可扩充成它的一个极大线性无关部分组