如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:44:28

如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°
向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=

过D作DE⊥AB交AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F.
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF,∴AFDE是矩形,∴向量AD＝向量AE＋向量AF.
∵AB＝2,又BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∴∠ACB＝45°、AC＝AB＝2、BC＝2√2.
∵BC⊥CD、∠CBD＝30,∴CD＝BC/√3＝2√2/√3＝2√6/3.
∵∠DCF＝180°－∠ACB－∠BCD＝180°－45°－90°＝45°,又DF⊥CF,
∴CF＝CD/√2＝（2√6/3）/√2＝2√3/3,DF＝CF＝2√3/3.
∵AFDE是矩形,∴AE＝DF＝2√3/3.
由AE＝2√3/3、AB＝2,得：AE/AB＝（2√3/3）/2＝√3/3,∴AE＝（√3/3）AB,
∴向量AE＝（√3/3）向量AB.
由AC＝2、CF＝2√3/3,得：AF＝2＋2√3/3,∴AF/AC＝（2＋2√3/3）/2＝1＋√3/3,
∴向量AF＝（1＋√3/3）向量AC.
由向量AD＝向量AE＋向量AF、向量AE＝（√3/3）向量AB、向量AF＝（1＋√3/3）向量AC,
得：向量AD＝（√3/3）向量AB＋（1＋√3/3）向量AC,
又向量AD＝m向量AB＋n向量AC,∴m＝√3/3、n＝1＋√3/3,∴m－n＝－1.

已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点. 如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠C=30°,等腰直角三角形BDE的斜边BE在BC上,点D在AC上,若AB=2,求C 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E, 如图,已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,求圆O的半如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥A 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,（1）若BC=2,求点A运动的路程. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接A 如图已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为斜边向外做等腰三角形,试探索这三个等腰直角三已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.