抛一枚硬币,正面向上概率为p,掷出k次正面向上即停止,求抛出总次数的期望E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 12:05:30

抛一枚硬币,正面向上概率为p,掷出k次正面向上即停止,求抛出总次数的期望E
若第n次抛出是第k次正面向上，那么之前的k-1次正面向上可以随机分布在前面的n-1次抛出中。
如果脸黑，n可以为无穷大，即我一直没有抛出第k次正面向上。

我重新看了一下我的命题，其实并没有歧义，但是可能是这个问题比较容易与二项分布混在一起，所以大家都不知不觉进了这个陷阱。下面我推导一下，顺便说明它与二项分布的不同：

如果我的推导有错误，欢迎提出。

已经解决了，这个是负二项分布（Pascal分布），其期望是k/p。下面说几何分布的几位兄弟虽然答案是对的，Pascal分布在k=1时确实退化为几何分布，但是k>1时是不服从几何分布的。还有位兄弟说的挺有道理的，符合直觉，如果能够给出理论推导更好了。

抛一次正面向上概率是p
那么出现一次正面向上需要1/p次
k次需要k*1/p=k/p次
所以次数期望E=k/p
再问： k次正面向上，前面k-1次可以随机分布，而且没有次数上限，可以无穷次抛就是不出第k次正面，所以肯定有到无穷的积分的。你看看能不能再考虑下？
再答：这个正面向上有一个p的概率怎么会随机分布呢符合二项分布的我这个理解方法是最简单的了用到一个事件发生概率是p 那么平均需要1/p次会出现一回此事件

一枚硬币被抛10次求5次正面向上的次数最少8次正面向上的次数最多一次正面向上的次数掷1枚不均匀硬币15次正面向上奇数次概率为P1 正面向上的次数为偶数次为P2 抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X≥1}=? 同时抛掷四枚质地均匀的硬币80次,四枚硬币出现两次正面向上两枚反面向上的次数X的数学期望为30,求详解用频率估计概率：抛掷硬币试验抛100次,正面朝上52次,则正面向上的频率------,正面向上的概率约为? 数学期望E(Y|X)一枚硬币投掷5次,正面朝上的总次数记为Y,最后三次正面朝上的次数记为X,求E(Y|X)? 孔明同学抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他第11次抛这枚硬币时，正面向上的概率为 ___ ．将一枚硬币连掷5次,求5次中有3次正面向上的概率将一枚硬币连掷4次,出现＂至少两次正面向上＂的概率为? 同时抛掷4枚质地均匀的硬币80次，设4枚硬币恰好出现2枚正面向上2枚反面向上的次数为X，则X的数学期望是（　　）抛一枚均匀硬币4次,求出现正面的次数多于反面次数的概率? 掷出两枚一元的硬币，落地后一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是______．