已知数列an 前n项和为sn.sn=2-2an
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 21:28:05
已知数列an 前n项和为sn.sn=2-2an
求证an为等比数列
an通向公式
an*sn的前n项和tn
求证an为等比数列
an通向公式
an*sn的前n项和tn
Sn=2-2an
则
S(n-1)=2-2a(n-1)
两式相减,
Sn-S(n-1)=2a(n-1)-2an
而Sn-S(n-1)=an
所以
an=2a(n-1)-2an
即an=2/3a(n-1)
所以an为以a1为首项,2/3为公比的等比数列
且首项为
S1=a1=2-a1
a1=1
则通项为an=(2/3)^(n-1)
Sn=(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=3*(1-(2/3)^n)
所以,
an*Sn=(2/3)^(n-1)*3*(1-(2/3)^n)
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)^(2n-1)
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)(2/3)^(2n-2)
=3*(2/3)^(n-1)-2*(4/9)^n-1
则前一项为3为首项,2/3为公比的等比数列
后一项为2为首项,4/9为公比的等比数列
分开求:
前一项的和为:
3*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=9*(1-(2/3)^n)
后一项的和为:
2*(1-(4/9)^n)/(1-4/9)=18/5*(1-(4/9)^n)
则an*sn的前n项和tn=
9*(1-(2/3)^n)+18/5*(1-(4/9)^n)
则
S(n-1)=2-2a(n-1)
两式相减,
Sn-S(n-1)=2a(n-1)-2an
而Sn-S(n-1)=an
所以
an=2a(n-1)-2an
即an=2/3a(n-1)
所以an为以a1为首项,2/3为公比的等比数列
且首项为
S1=a1=2-a1
a1=1
则通项为an=(2/3)^(n-1)
Sn=(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=3*(1-(2/3)^n)
所以,
an*Sn=(2/3)^(n-1)*3*(1-(2/3)^n)
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)^(2n-1)
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)(2/3)^(2n-2)
=3*(2/3)^(n-1)-2*(4/9)^n-1
则前一项为3为首项,2/3为公比的等比数列
后一项为2为首项,4/9为公比的等比数列
分开求:
前一项的和为:
3*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=9*(1-(2/3)^n)
后一项的和为:
2*(1-(4/9)^n)/(1-4/9)=18/5*(1-(4/9)^n)
则an*sn的前n项和tn=
9*(1-(2/3)^n)+18/5*(1-(4/9)^n)
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an,
设 数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.
已知数列{an}的前n项和为sn,若sn=3an+2n
已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn
数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an