搜搜考试网关于阶跃函数和冲击函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:27:05
关于阶跃函数和冲击函数
在傅里叶变换的性质里有这么个等式：
jw*[1/jw+π*δ(w)]=1 (π是pai=3.1415926,额..这里显示出来样子完全不像)
正常计算,因为：jw*π*δ(w)=j*0*π*δ(w)=0,所以等式成立
但是我要是把jw除到等式右边则变成：1/jw+π*δ(w)=1/jw 显然不等
为什么会有这个矛盾,是这里不能做除法吗,记得没有这个限制啊?
在傅里叶变换的性质里有这么个等式：
jw*[1/jw+π*δ(w)]=1 (π是pai=3.1415926,额..这里显示出来样子完全不像)
正常计算,因为：jw*π*δ(w)=j*0*π*δ(w)=0,所以等式成立
但是我要是把jw除到等式右边则变成：1/jw+π*δ(w)=1/jw 显然不等
为什么会有这个矛盾,是这里不能做除法吗,记得没有这个限制啊?
很简单
w=0时当然不能除了
w≠0时δ(w)=0 冲击函数的性质
显然是相等的
再问： 哦，你的意思是：如果一个函数加了一个冲击函数，除了在冲击点与原函数不同外，在其他的地方都和原函数相同，所以等式除了冲击点外，在其他地方都成立，对吗？
再答： 是的，理由是： 对于连续冲击函数δ(w)，其定义是： δ(w)=0 (w≠0) δ(w)=+∞ (w=0) 而单位序列δ(n)，其定义是： δ(n)=0 (n≠0) δ(n)=1 (n=0) 书上都有的，你仔细看下书 另外：根据公式f(t)δ(t)=f(0)δ(t)可得到：wδ(w)=0 所以才有jw*[1/jw+π*δ(w)]=1任何情况都成立
w=0时当然不能除了
w≠0时δ(w)=0 冲击函数的性质
显然是相等的
再问： 哦，你的意思是：如果一个函数加了一个冲击函数，除了在冲击点与原函数不同外，在其他的地方都和原函数相同，所以等式除了冲击点外，在其他地方都成立，对吗？
再答： 是的，理由是： 对于连续冲击函数δ(w)，其定义是： δ(w)=0 (w≠0) δ(w)=+∞ (w=0) 而单位序列δ(n)，其定义是： δ(n)=0 (n≠0) δ(n)=1 (n=0) 书上都有的，你仔细看下书 另外：根据公式f(t)δ(t)=f(0)δ(t)可得到：wδ(w)=0 所以才有jw*[1/jw+π*δ(w)]=1任何情况都成立