如图，在正方形ABCD中，M为AB边上一点，BP⊥MC于P，N为BC边上一点，问BM与BN存在什么关系时，PD⊥PN？

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:24:05

∵BP⊥MC，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
又∵∠PCB+∠PCD=90°，
∴∠PBC=∠PCD．
∵PD⊥PN，
∴∠DPN=90°．
∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°，∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°，
∴∠BPN=∠DPC．
∴△PBN∽△PCD（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴
BN
BP=
CD
PC．
又∵BP⊥MC，
∴△PBM∽△PCB，
∴
BM
BP=
BC
PC．
∵BC=CD，
∴
BN
BP=
BM
BP．
∴BN=BM．

正方形ABCD中,M是AB边上一点,N是BC边上的一点,且BM=BN,BP垂直于MC,P为垂足,求证：PD垂直于PN 已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直 9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP 在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM 如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B 如图所示在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD 如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP于p.并且交CD于Q,问点p在什么位置时,直角三角形ADQ面积如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,PQ⊥AP交CD于Q,如果BP=x,△ADQ的面积（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q 如图在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高求证PD+PM=BN