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已知可导函数f(x)(x取一切实数)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和e^af(0)大小关系为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:33:16
已知可导函数f(x)(x取一切实数)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和e^af(0)大小关系为?
已知可导函数f(x)(x取一切实数)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和e^af(0)大小关系为?
构造函数
令g(x)=f(x)/e^x
求导得:
g′(x)=[f′(x)e^x-f(x)e^x]/(e^x)²
=[f′(x)-f(x)]/(e^x)
因x取一切实数时有满足f'(x)>f(x)
故g′(x)>0
即g(x)在R上单调递增
故有g(a)>g(0)
即f(a)/e^a>f(0)/e^0=f(0)
即是f(a)>e^af(0)