在平面直角坐标系中,y=6/x（x>0）,A(-1,0),B(0,-3)将AB绕平面某点旋转180°的CD,且CD正好在

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:54:08

在平面直角坐标系中,y=6/x（x>0）,A(-1,0),B(0,-3)将AB绕平面某点旋转180°的CD,且CD正好在y=6/x图像上,求C、D的坐标

AB直线方程为：y=-3x-3; AB长为：[(-3-0)^2+(0+1)^2]^(1/2)=10^(1/2);
由于CD是AB的旋转对称图形,所以CD直线方程可写为：y=-3x+a,(a>0); (1)
又CD在曲线:y=6/x上,将（1）代入曲线方程,解得：
x1=a/6+(a^2-72)^(1/2)/6; x2=a/6-(a^2-72)^(1/2)/6; (2)
也得,y1=a/2+(a^2-72)^(1/2)/2; y2=a/2-(a^2-72)^(1/2)/2;
根据两线段距离相等得,(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=10; 推得,a=9; 代入(2)式中,可得,
x1=2,x2=1; 也得y1=2,y2=6;
C点是A点的对称点,C坐标为（2,3）；
D点是B点的对称点,D坐标为（1,6）；
再问：两座标点之间的距离是什么？
再答：双曲线方程，应该有两y1=-4.5, y2=-1.5; 对应x1=-4/3, x2=-4; 得： C1(-4/3, -4.5), D1(-4,-1.5);