什么是非欧几何?(请用简洁语言回答,最好不要复制网络上的)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:11:28
什么是非欧几何?(请用简洁语言回答,最好不要复制网络上的)
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欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.后两种几何就称为非欧几何.
三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的.
欧氏几何与非欧几何最显著的区别:在于对几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论的解释.
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样.欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”.那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题.黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点).在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的.
三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的.
欧氏几何与非欧几何最显著的区别:在于对几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论的解释.
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样.欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”.那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题.黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点).在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的.
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