本题正确解答

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 17:15:20

解题思路：首先定义域要求1+x/1-x>0，x不为零，解得-1
解题过程：
17. ①首先定义域要求1+x/1-x>0，x≠0，解得-1<x<0，0<x<1
定义域是{x|-1<x<0或0<x<1}
②f(x)=1/x -log2(1+x)/(1-x)，
f(-x)=-1/x -log2(1-x)/(1+x),
f(-x)+ f(x) =-log2(1+x)/(1-x) -log2(1-x)/(1+x)
=- log2[(1+x)/(1-x)* (1-x)/(1+x)]
=- log2 1=0,
所以f(-x)=- f(x)，函数是奇函数。
③因为1+x>0,1-x>0(也就是对数里面的分式可拆开)
所以f(x)=1/x-log₂(1+x)+log₂(1-x)
当-1<x<0时，1/x是减函数，log₂(1+x)是增函数，log₂（1-x）是减函数
f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数
当0<x<1时，1/x是减函数，log(1+x)是增函数，log（1-x）是减函数
f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数
所以f(x)在(-1,0)和(0,1)两个区间内分别单调递减

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