若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:08:41
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______
∵f(x-y)
=f(x)g(y)-g(x)f(y)
=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]
=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]
=-f(y-x)
∴f(x)是奇函数.
-f(-2)=f(2)
=f[1-(-1)]
=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
=f(1)g(-1)+f(1)g(1)
=f(1)[g(-1)+g(1)]
又∵f(-2)=f(1),
∴g(-1)+g(1)=-1
故答案为:-1
=f(x)g(y)-g(x)f(y)
=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]
=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]
=-f(y-x)
∴f(x)是奇函数.
-f(-2)=f(2)
=f[1-(-1)]
=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
=f(1)g(-1)+f(1)g(1)
=f(1)[g(-1)+g(1)]
又∵f(-2)=f(1),
∴g(-1)+g(1)=-1
故答案为:-1
1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1
高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
定义在r上的奇函数y=f(X)满足f(3)=0,且不等式f(x)>-x*f'(x)在(0,+∞)上恒成立,则函数g(x)
定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
f(x)与g(x)都是定义在R上的函数,方程x-f(g(x))=0,g(f(x)不可能为
定义在R上的单调递减函数y=f(x)满足f(1-x)=-f(1+x),且对于任意x,y∈R,不等f(x2-2x)+f(y
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3